Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Vectơ và các phép toán trong không gian

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Hoạt động khởi động trang 41 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, làm thế nào để biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ máy bay đến trạm kiểm soát trên mặt đất.

Hoạt động khởi động trang 41 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Dùng đoạn thẳng có hướng chỉ từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát.

1. Vectơ trong không gian

Hoạt động khám phá 1 trang 41 Toán 12 Tập 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ trong mặt phẳng. Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không?

Lời giải:

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.

Ta có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng bằng cách sử dụng đoạn thẳng có hướng trong không gian.

Thực hành 1 trang 42 Toán 12 Tập 1: Trong hoạt động khởi động, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát.

Lời giải:

Vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát là AS.

Thực hành 2 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA .

c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB .

Lời giải:

Thực hành 2 trang 42 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy là SA,SB,SC,SD .

b) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SA = SB = SC = SD.

Vậy các vectơ SB,SC,SD,AS,BS,CS,DS có độ dài bằng độ dài của vectơ SA .

c) Vì ABCD là hình vuông nên AD = BC.

Mà CB và AD ngược hướng nhau nên AD là vectơ đối của vectơ CB .

Hai vectơ CB và BC có độ dài bằng nhau nhưng ngược hướng nên BC là vectơ đối của vectơ CB .

Vận dụng 1 trang 43 Toán 12 Tập 1: Trong Hình 4, cho biết ba vectơ F1,F2,F3 biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?

Vận dụng 1 trang 43 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Giá của ba vectơ này lần lượt là ba đường thẳng AB, AC, AD. Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 5).

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng AB+BC .

Trong mặt phẳng (A’B’C’D’), tìm vectơ tổng AB+BC .

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ AB và AB , BC và BC , AC và AC .

c) Giải thích tại sao AB+BC=AB+BC .

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) AB+BC=AC .

AB+BC=AC.

b) Vì AA’B’B là hình bình hành, suy ra AB // A’B’ và AB = A’B’.

Ta có hai vectơ AB và AB cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên AB=AB.

Tương tự: BC=BC;AC=AC .

c) Vì AB+BC=AC và AB+BC=AC mà AC=AC nên AB+BC=AB+BC.

Hoạt động khám phá 3 trang 44 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

a) Tìm các vectơ tổng AB+AD,AC+AA .

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh AB+AD+AA=AC .

Hoạt động khám phá 3 trang 44 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD=BC .

Do đó AB+AD=AB+BC=AC .

Tương tự, AA’C’C là hình bình hành nên AA=CC .

Do đó AC+AA=AC+CC=AC .

b) Có AB+AD+AA=AC+AA=AC

Thực hành 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ:

a) DA+DC+DH ;

b) HE+GC+AB .

Lời giải:

Thực hành 3 trang 45 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có:

DA+DC+DH=DF.

b) Vì DCGH là hình bình hành nên GC=HD .

Tương tự ABGH là hình bình hành nên AB=HG .

Do đó HE+GC+AB =HE+HD+HG=HB (theo quy tắc hình hộp).

Hoạt động khám phá 4 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ hiệu ABAD .

Trong mặt phẳng (A’B’C’D’), tìm vectơ hiệu ABAD .

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ AB và AB , AD và AD , DB và DB .

c) Giải thích tại sao ABAD=ABAD .

Hoạt động khám phá 4 trang 45 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) ABAD=DB ; ABAD=DB .

b) Vì AA’B’B là hình bình hành, suy ra AB // A’B’ và AB = A’B’.

Ta có hai vectơ AB và AB cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên AB=AB .

Tương tự AD=AD ; DB=DB .

c) Vì ABAD=DB ; ABAD=DB mà DB=DB nên ABAD=ABAD.

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:

a) BM+AC+ND ;

b) ADAM+NC .

Lời giải:

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) BM+AC+ND =BM+AM+MC+ND=MN+NC+ND=MN

(Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên NC+ND=0;BM+AM=0).

b) ADAM+NC =MD+NC =MN+ND+NC=MN (vì ND+NC=0).

Thực hành 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) a=BA+BC+BB ;

b) b=BCBA+CA .

Lời giải:

Thực hành 5 trang 46 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Theo quy tắc hình hộp, ta có BA+BC+BB=BD .

Mà BD=12+12+12=3 .

Do đó a=3.

b) b=BCBA+CA =AC+CA=ACAC=CC.

Mà CC=1.

Do đó b=1.

Vận dụng 2 trang 46 Toán 12 Tập 1: Ba lực  F1,F2,F3 cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Vận dụng 2 trang 46 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 46 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Gọi F1,F2,F3 là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm O lần lượt có độ lớn là 2 N; 3N; 4 N.

Vẽ OC=F1;OA=F2;OB=F3 .

Dựng các hình chữ nhật OADB và OCED.

Theo quy tắc hình bình hành ta có OA+OB=OD;OD+OC=OE .

Khi đó hợp lực F=OA+OB+OC=OD+OC=OE.

Vì OADB là hình chữ nhật nên OD=32+42=5 .

Vì OCED là hình chữ nhật nên OE = 52+22=295,4 .

Vậy độ lớn của hợp lực F khoảng 5,4 N.

3. Tích của một số với một vectơ

Hoạt động khám phá 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AC’ và A’C cắt nhau tại O (Hình 18).

a) Tìm vectơ AB+AD+AA .

b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a và vectơ AO .

Hoạt động khám phá 5 trang 46 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Theo quy tắc hình hộp ta có: AB+AD+AA=AC .

b) Vì AA’ // CC’ và AA’ = CC’ (vì cùng song song và bằng BB’)

Nên AA’C’C là hình bình hành.

Mà AC’ và A’C cắt nhau tại O nên O là trung điểm của AC’.

Suy ra AO=12AC mà AO và AC cùng hướng nên AO=12AC hay AC=2AO .

Thực hành 6 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của BB’ (Hình 20). Đặt CA=aCB=bCC=c. Chứng minh rằng AM=ba+12c.

 

Thực hành 6 trang 47 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BB’ nên BM=12BB .

Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ nên BB=CC .

Có AM=AB+BM=AC+CB+12BB=CBCA+12BB=ba+12c .

Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có ASC^=60° (Hình 22).

a) Sử dụng công thức P=mg trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s2, tìm độ lớn của trọng lực P tác động lên chiếc đèn chùm.

b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Ta có P=mg  P=mg = 5.10 = 50 N.

Vậy độ lớn của trọng lực P tác động lên chiếc đèn chùm là 50 N.

b)

Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.

Vì đèn ở vị trí cân bằng nên P+T1+T2+T3+T4=0

P+P=0P=PP=P

Có T1=T2=T3=T4=T

Từ hình vẽ ta có:

P=4Tcos30°T=P4cos30°=5023=253314,4N

4. Tích vô hướng của hai vectơ

Hoạt động khám phá 6 trang 48 Toán 12 Tập 1: a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ u và v trong mặt phẳng.

b) Làm thế nào để định nghĩa góc giữa hai vectơ u và v trong không gian.

Lời giải:

a) Cho hai vectơ u và v đều khác 0 . Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA=u,OB=v .

Góc AOB^ với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ u và v .

Kí hiệu u,v .

Hoạt động khám phá 6 trang 48 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

b) Trong không gian, cho hai vectơ u và v đều khác 0 . Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho AB=u,AC=v . Khi đó, ta gọi BAC^ là góc giữa hai vectơ u và v . Kí hiệu u,v .

Hoạt động khám phá 6 trang 48 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Thực hành 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định góc AC,BDAA,CB.

Lời giải:

Thực hành 7 trang 49 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Vì AA’ // CC’ và AA’ = CC’ nên AA’C’C là hình bình hành.

Suy ra AC=AC .

Do đó AC,BD=AC,BD=90° (Vì A’B’C’D’ là hình vuông nên A’C’  B’D’).

Vì AA’B’B là hình vuông nên AA=BB .

Do đó AA,CB=BB,CB=180°BBC^=180°45°=135°

(Vì BB’C’C là hình vuông nên B’C là phân giác của BBC^ ).

Hoạt động khám phá 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho u và v  thỏa mãn u=2,v=3. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho AB=u,AC=v (Hình 25). Giả sử BAC^=60°.

a) Tính góc u,v

b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng AB.AC .

Hoạt động khám phá 7 trang 49 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Vì AB=u,AC=v nên u,v=AB,AC=BAC^=60° .

b) Vì u=2,v=3  nên AB=2,AC=3 .

Ta có AB.AC=AB.AC.cosAB,AC =2.3.cos60°.

Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.

a) Tính các tích vô hướng: AB.AC , AB.CC .

b) Tính góc AC,AC (kết quả làm tròn đến phút).

Lời giải:

Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Vì ABB’A’ là hình vuông nên AB=AB .

Do đó AB,AC=AB,AC=BAC^=45° (do A’B’C’D’ là hình vuông nên A’C’ là phân giác của góc DAB^ ).

Vì A’B’C’D’ là hình vuông cạnh bằng 1 nên AC=2 .

Ta có AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=1.2.cos45°=1.

Vì ACC’A’ là hình bình hành nên CC=AA .

Do đó AB,CC=AB,AA=BAA^=90° .

Do đó ABCC . Suy ra AB.CC=0 .

b) AC,AC=CAC^ .

Ta có AC’ là đường chéo của hình lập phương cạnh bằng 1 nên AC=3 .

AC là đường chéo của hình vuông ABCD cạnh bằng 1 nên AC=2 .

Xét DACC’ có cosCAC^=AC2+AC2CC22.AC.AC=2+312.2.3=63 CAC^35°16

Vậy AC,AC35°16 .

Vận dụng 4 trang 50 Toán 12 Tập 1: Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30° (Hình 27).

a) Tính độ lớn của trọng lực P=mg tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do g có độ lớn là g = 9,8 m/s2.

b) Cho biết công A (J) sinh bởi một lực F có độ dịch chuyển d được tính bởi công thức A=F.d . Hãy tính công sinh bởi trọng lực P khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt.

Vận dụng 4 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Ta có P=mg=25.9,8=245N.

b)

Vận dụng 4 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Theo đề ta có A=P.d ,P,d=60°

A=P.d=P.d.cosP,d=245.3,5.cos60°428,75 J.

Bài tập

Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:

a) AB+BC+DD=AC;

b) DB+DD+BD=BB;

c) AC+BA+DB+CD=0.

Lời giải:

Bài 1 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) AB+BC+DD=AC

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành.

Khi đó DD=AABC=AD=BC.

Do đó AB+BC+DD=AB+AD+AA=AC (theo quy tắc hình hộp).

b) DB+DD+BD=BB

Có DB+DD+BD

=DB+BB+DB+BD+BD

=DB+BD+BB+DB+BD

= BB

Vì DB+BD=0;DB+BD=0.

c) AC+BA+DB+CD=0

Vì AD // B’C’ và AD = B’C’ (do cùng song song và bằng BC).

Do đó ADC’B’ là hình bình hành.

Suy ra AB và CD là hai vectơ đối nhau. Do đó AB+CD=0.

Tương tự DA’B’C là hình bình hành.

Suy ra BC và DA là hai vectơ đối nhau. Do đó BC+DA=0.

AC+BA+DB+CD

=AB+BC+DB+BA+CD

=AB+BC+DA+CD

=AB+CD+BC+DA=0

Bài 2 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng SA+SC=SB+SD.

Lời giải:

Bài 2 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Do ABCD là hình bình hành nên

AB=DCSBSA=SCSDSA+SC=SB+SD

Bài 3 trang 51 Toán 12 Tập 1: Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với 3 cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Lời giải:

Bài 3 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Giả sử 3 lực có điểm đặt là A và các lực là AB,AD,AA.

Theo quy tắc hình bình hành ta có hợp lực: AC=AB+AD+AA.

Theo đề ta có AB=AD=AA=5.

Mà AC’ là đường chéo của của hình lập phương nên AC=AB2+AD2+AA2=53

Vậy cường độ của hợp lực là 53N.

Bài 4 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng 2SA+SB+2SC+SD=3SI+SJ.

Lời giải:

Bài 4 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Vì I là trọng tâm của DABC nên IA+IB+IC=0

SASI+SBSI+SCSI=0

SA+SB+SC=3SI (1).

Tương tự, SA+SD+SC=3SJ (2).

Cộng từng vế (1) và (2), ta có: 2SA+SB+2SC+SD=3SI+SJ.

Bài 5 trang 51 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA=a,AB=b,AC=c. Chứng minh rằng BC=cab và BC=ab+c.

Lời giải:

Bài 5 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Do ABB’A’ là hình bình hành nên BB=AA.

Có BC=BB+BC=AA+ACAB=cab.

Do ACC’A’ là hình bình hành nên CC=AA.

BC=BC+CC=ACAB+AA=ab+c.

Bài 6 trang 51 Toán 12 Tập 1: Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn P  của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức P=mg, trong đó g là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s2. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 28).

Bài 6 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Đổi 102 gam = 0,102 kg.

Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo là:

P=mg=0,102.9,8=0,9996 N.

Bài 7 trang 51 Toán 12 Tập 1: Trong điện trường đều, lực tĩnh điện F(đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức F=q.E, trong đó Elà cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi q = 10−9C và độ lớn điện trường E = 105 N/C (Hình 29).

Bài 7 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Độ lớn của lực tĩnh điện là F=q.E=109.105=104 N.

Bài 8 trang 51 Toán 12 Tập 1: Một lực tĩnh điện F tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình 30). Biết q = 2.10−12 C, vectơ điện trường có độ lớn E = 1,8.105 N/C và d = MH = 5 mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện F.

Bài 8 trang 51 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Đổi 5 mm = 5.10-3 m

Công A sinh bởi lực tĩnh điện F là A = qEd = 2.10−12. 1,8.105. 5.10-3 = 18.10-10 (J).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương I

Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài tập cuối chương II

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Lý thuyết Vectơ và các phép toán trong không gian

1. Vecto trong không gian

  • Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng
  • Các khái niệm có liên quan đến vecto trong không gian như: giá của vecto, độ dài của vecto, vecto cùng phương, vecto cùng hướng, vecto-không, hai vecto bằng nhau, hai vecto đối nhau, … được phát biểu tương tự như trong mặt phẳng

2. Tổng và hiệu của hai vecto

a) Tổng của hai vecto

Trong không gian, cho hai vecto a và b. Lấy một điểm A bất kì và các điểm B,C sao cho AB=a,BC=b. Khi đó, vecto AC được gọi là tổng của hai vecto a và b, kí hiệu là a+b

Phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto

  • Với 3 điểm A, B, C trong không gian, ta có: AB+BC=AC (Quy tắc 3 điểm)
  • Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD=AC (Quy tắc hình bình hành)
  • Nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì AB+AD+AA=AC(Quy tắc hình hộp)

b) Hiệu của hai vecto

Trong không gian, cho hai vecto a và b.  Hiệu của hai vecto a và b là tổng của hai vecto a và vecto đối của b, kí hiệu là ab

Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto

Với ba điểm O, A, B trong không gian, ta có: OAOB=BA (Quy tắc hiệu)

3. Tích của một số với một vecto

Trong không gian, tích của một số thực k0 với một vecto a0 là một vecto, kí hiệu là ka, được xác định như sau:

– Cùng hướng với vecto a nếu k > 0; ngược hướng với vecto a nếu k < 0

– Có độ dài bằng |k|.|a|

Phép lấy tích của một số với một vecto được gọi là phép nhân một số với một vecto

4. Tích vô hướng của hai vecto

a) Góc giữa hai vecto trong không gian

Trong không gian, cho hai vecto a và b khác 0. Lấy một điểm O bất kỳ và gọi A, B là hai điểm sao cho OA=a,OB=b. Khi đó, góc AOB^(0AOB^180) được gọi là góc giữa hai vecto a và b, kí hiệu (a,b)

b) Tích vô hướng của hai vecto

Trong không gian, cho hai vecto a và b khác 0. Tích vô hướng của hai vecto a và b là một số, kí hiệu là ab, được xác định bởi công thức ab=|a||b|cos(a,b)

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Lên đầu trang