Giải SBT Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng
Bài 5.1 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −3), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Lời giải:
Ta có: = (1; 1; 3), = (2; 2; 4).
=
= (−2; 2; 0) = −2(1; −1; 0).
= (1; −1; 0) chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
1(x – 1) – 1(y – 0) + 0(z + 3) = 0 hay x – y – 1 = 0.
Bài 5.2 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Lời giải:
Ta có: A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1) nên phương trình mặt phẳng (ABC) viết theo phương trình mặt phẳng đoạn chắn là: .
Bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 9 = 0 và điểm A(2; −1; 3).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với (α).
Lời giải:
a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α) là:
= .
b) Phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với (α) có vectơ pháp tuyến
= (1; −2; −2).
Do đó, ta có phương trình mặt phẳng (β) là: 1(x – 2) – 2(y + 1) – 2(z – 3) = 0 hay x – 2y – 2z + 2 = 0.
Bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 3z – 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và song song với (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Ox.
Lời giải:
a) Ta có: = (1; 2; 3), = (1; 2; 2).
Do đó, = (−2; 1; 0).
Vậy phương trình mặt phẳng (β) là:
−2(x – 2) + 1(y + 1) + 0(z – 0) = 0
⇔ −2x + y + 5 = 0 hay 2x – y – 5 = 0.
b) Ta có: = (1; 2; 2), = (1; 0; 0) ( là vectơ chỉ phương của Ox).
Do mặt phẳng (P) chứa A, B và (P) ∥ Ox nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là
= (0; 2; −2) = 2(0; 1; −1).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
0(x – 2) + 1(y + 1) – 1(z – 0) = 0 ⇔ y – z + 1 = 0.
Bài 5.5 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (với A, B, C đều không trùng khớp với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Lời giải:
a) Ta có: = (3; 2; 4), = (0; 1; 0) ( là vectơ chỉ phương của Oy).
Vì mặt phẳng (P) chứa điểm H và trục Oy nên
= (−4; 0; 3).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
−4(x – 0) + 0(y – 0) +3(z – 0) = 0
⇔ −4x + 3z = 0.
b) Do H là trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥ (ABC)
⇒ = (3; 2; 4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
3(x – 3) + 2(y – 2) + 4(z – 4) = 0
⇔ 3x + 2y + 4z – 29 = 0.
Bài 5.6 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí A(1; 2; 1) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Ta có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) là h = d(A, (Oxy) = 1.
Bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu tâm A, bán kính bằng R = 2 với mặt phẳng (Oxy) là r = .
Vậy bán kính vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) bằng .
Bài 5.7 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 1 = 0 và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng (β): x + 2y + 2z – 3 = 0. Hỏi chiều cao của căn phòng đó có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Lời giải:
Ta có: phương trình mặt phẳng chứa mặt sàn căn phòng: x + 2y + 2z – 1 = 0.
Phương trình mặt phẳng chứa trần căn phòng là: x + 2y + 2z – 3 = 0.
Lấy điểm M(3; 0; 0) thuộc mặt phẳng trần căn phòng.
Khoảng cách giữa mặt sàn và trần căn phòng là: d = = < 1 nên không thể kê được chiếc tủ có chiều cao bằng 1.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 4
Bài 14: Phương trình mặt phẳng
Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài 16: Công thức tính góc trong không gian
Bài 17: Phương trình mặt cầu
Bài tập cuối chương 5