Sách bài tập Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 4

Giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.31 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2x2dx bằng:

A. 2x + C.

B. 13x3 + C.

C. x3 + C.

D. 3x3 + C.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: x2dx = 13x3 + C.

Bài 4.32 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2x2+3x3dx có dạng a3x3 + b4x4  + C, trong đó a, b là hai số nguyên. Giá trị a + b bằng:

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: x2+3x3dx = x2dx+3x3dx = x33+3x44+C.

Vậy a = 1, b = 3.

Khi đó a + b = 4.

Bài 4.33 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho 02fxdx=3 và 25fxdx = 7. Giá trị của 05fxdx là

A. 10.

B. 4.

C. −4.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 05fxdx = 02f(x)dx+25f(x)dx = 3 + 7 = 10.

Bài 4.34 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và 04fxdx=4. Giá trị của tích phân 042fxdx là

A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 042fxdx = 204fxdx = 2.4 = 8.

Bài 4.35 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(0) = 1 và 02fxdx=4. Khi đó giá trị f(2) bằng

A. 5.

B. −3.

C. 6.

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 02fxdx=4 = f(x)02⇔ f(2) – f(0) = 4 ⇔ f(2) = 5.

Bài 4.36 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Giá trị trung bình của hàm f(x) trên đoạn [a; b] được tính bởi công thức m = 1baabfxdx. Khi đó, giá trị trung bình của hàm số f(x) = x2 + 2x trên đoạn [0; 3] là

A. 83.

B. 18.

C. 6.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: m = 1baabfxdx.

Với f(x) = x2 + 2x trên đoạn [0; 3], ta được

m = 13003x2+2xdx = 13x33+x203 = 6.

Vậy m = 6.

Bài 4.37 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức

A. S = abfxdx.

B. S = abfxdx.

C. S = πabfxdx.

D. S = πabfx2dx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có công thức: S = abfxdx=abfxdx (do f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b]).

Bài 4.38 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi r(t) = 20.e0,2t tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, 0 ≤ t ≤ 10. Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là

A. r(10).

B. r(10) – r(0).

C. 010rtdt.

D. 010rtdt.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là 010rtdt.

Bài 4.39 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Cho S là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7.

Cho S là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7

Khi đó biểu thức tính diện tích S là

A. S=abf(x)g(x)dx.

B. S=amf(x)g(x)dx+mbf(x)g(x)dx.

C. S=amf(x)dx+mbg(x)dx.

D. S=amg(x)dx+mbf(x)dx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức tính diện tích S là S=amf(x)dx+mbg(x)dx.

Bài 4.40 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng N(t) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là N'(t) = 8000t và sau ngày thứ nhất (t = 1) có 250 000 con. Sau 6 ngày (t = 6), số lượng của quần thể vi khuẩn là

A. 353 584 con.

B. 234 167 con.

C. 288 959 con.

D. 264 334 con.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có N(t) = Ntdt=8000dtt=8000dtt = 8 000ln|t| + C.

Ngày thứ nhất, số lượng vi khuẩn là 250 000 con, nên N(1) = 250 000 con, tức là C = 250 000.

Số lượng vi khuẩn sau 6 ngày là:

N(6) = 8 000.ln|6| + 250 000 ≈ 264 334 (con).

Bài 4.41 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) y=sin2x2;

b) y = e2x – 2x5 + 5.

Lời giải:

a) y=sin2x2 = 1cosx2.

Ta có: sin2x2dx=1cosx2dx=12x12sinx+C.

b) Ta có: e2x2x5+5dx = e2xdx2x5dx+5dx

                                               = 12e2x13x6+5x+C

Bài 4.42 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x − 1x thỏa mãn điều kiện F(1) = 3.

Lời giải:

Ta có: fxdx=2x1xdx=x2lnx+C.

Mà F(1) = 3 ⇒ 12 – ln1 + C = 3 ⇔ C = 2.

Vậy F(x) = x2 – ln|x| + 2.

Bài 4.43 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính:

a) 033xdx;

b) 02ex4x3dx;

c) 0π2sinx+cosxdx.

Lời giải:

a) 033xdx = 03x+3dx = x22+3x|03 

                     = 322+3.30223.0 = 92.

b) 02ex4x3dx = exx4|02 = e2 – 24 – e0 + 04 = e2 – 17.

c) 0π2sinx+cosxdx = cosx+sinx|0π2 = 2.

Bài 4.44 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là:

S = 023x2+1dx=023x2+1dx=x3+x|02 = 10.

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S = 10.

Bài 4.45 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2+1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2+1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1 là:

V = π01x2+12dx = π13x3+x|01 = 43π.

Vậy thể tích khối tròn xoay là V = 43π.

Bài 4.46 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để 0310x2mdx>0?

Lời giải:

Ta có: 0310x2mdx = 5x22mx|03 = 5.32 – 6m = 45 – 6m.

Mà theo đề bài, 0310x2mdx>0 ⇔ 45 – 6m > 0 ⇔ m < 456= 7,5.

Lại có m nhận giá trị nguyên dương, nên m ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Có 7 giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4.47 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ m có F(m) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là F'(m) = 1502m+1 và ngày đầu tiên (m = 0) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của F(m) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.

Lời giải:

Từ giả thiết, ta có:

F(m) = Fmdm=1502m+1dm=75ln2m+1+C.

F(0) = C = 50.

Vậy F(m) = 75ln2m+1 + 50.

Số người mắc bệnh ngày thứ 10 là F(10) = 75ln2.10+1+50 ≈ 278.

Bài 4.48 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng sau 5 giây, vận tốc của ô tô đồ chơi từ thời điểm t = 0 giây đến t = 5 giây được cho bởi công thức v(t) = 12t2 – 0,1t3 (m/s).

Tính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại (làm tròn kết quả theo đơn vị mét đến số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại là:

S(t) = 05vtdt=0512t20,1t3dt

      =t360,1t44|05=5360,1.544≈ 5,21 (m).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương 4

Bài 14: Phương trình mặt phẳng

Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

Bài 17: Phương trình mặt cầu 

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Lên đầu trang